Родилась во Львове. Отец Юрий Варум — композитор, аранжировщик, продюсер; мать — Галина Шаповалова, театральный режиссер. Получила домашнее музыкальное образование (фортепиано, гитара). После окончания школы в 1987 году переехала в Москву, где ее отец работал музыкальным руководителем в группе эстрадного исполнителя Валерия Леонтьева.

В 1990 году Анжелика по просьбе папы записала песню «Полуночный ковбой», которая в короткий срок попала во многие сборники популярной музыки и стала настоящим хитом на дискотеках. С этой же песней состоялся дебют певицы в программе «Утренняя почта» и на сцене «Олимпийского».

В конце 1991 года вышла первая пластинка «Good Bye, мой мальчик», тираж которой разошелся за считанные дни. Песни «Соседский паренёк» и «Good Bye, мой мальчик» с неё стали шлягерами, а клип на песню «Человек-свисток» запомнился своим ярким видеорядом и крылатой фразой «Так грустно, что хочется курить».

Через два года Анжелика записала мгновенно ставший популярным альбом «Ля-ля-фа», состоящий из одиннадцати песен.

1995 год стал для Анжелики годом покорения новых вершин. В начале года вышел диск «Избранное», который стал подведением итогов пяти лет на сцене. Чуть позже в этом же году был выпущен альбом «Осенний джаз». Разошедшийся огромным тиражом диск впоследствии был награждён национальной премией «Овация», как лучший альбом 1995 года, одноименный клип стал лучшим клипом года, а Анжелика Варум была признана лучшей певицей года.

1997 год стал для Анжелики еще и годом начала творческого сотрудничества с Леонидом Агутиным.

В 1999 году вышли седьмой сольный альбом «Только она» и альбом «The Best» — итог 10-летней концертной деятельности Анжелики. В это же время состоялся дебют Анжелики в кино — она снялась в одной из главных ролей в фильме Василия Пичула «Небо в алмазах».

Весна 2001 года была отмечена ярким шоу — совместными концертами Анжелики Варум, Леонида Агутина и звезды мировой музыки Ала Ди Меолы. В 2007 году Анжелика записала новый дуэт с Леонидом — «Две дороги, два пути».  В 2009 году Анжелика записала альбомом «Если он уйдет».